数学研究性学习报告 (妙趣横生的数学)一：数学史上的三次危机。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 罗素悖论与第三次数学危机。 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。二：经典数学问题：七桥问题 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 数学的世界奥妙无穷，大家尽情驰骋吧！附录：永远的大师—欧拉欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，於19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院奖金。1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授。在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。 1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的最后一刻。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770)都成为数学中的经典着作。 欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础。 欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值： 。他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。 此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，，其值近似为 ... 在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对於非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。 在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。 欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积 分等等。在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分支。欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。 此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。 从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。 1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。 晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁。
翻开近代数学的理论书籍，与阿贝尔相关的定理、公式随处可见，如阿贝尔级数、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理等等。有这么多的概念和定理与自己的名字联系在一起的数学家，在数学史上是很少见的。遗憾的是阿贝尔英年早逝，仅活了27岁，没能在生前享受自己的成就所带来的荣耀。
阿贝尔是挪威著名的数学家，近代数学发展的先驱，1802年8月5日生于挪威芬岛。从小生活在农村的阿贝尔，在很小的时候就表现出了惊人的数学才能。在学校里，他的这种表现引起老师霍姆伯的注意。在老师霍姆伯介绍下，他开始阅读牛顿、欧拉、高斯的数学著作。老师的引导和大师们著作的魅力使他踏进了数学的王国，从此再也不想出来。如痴如醉的钻研使他的进步神速，时隔不久，他就攻到了数学领域的前沿阵地。
1821年，刚进入奥斯陆大学的阿贝尔便全身心投入到数学研究之中。功夫不负有心人，3年后，他找到了不能用根式求解五次方程的原因，并写成论文。遗憾的是这篇划时代的论文并未引起数学界的注意。但阿贝尔并未灰心，自费印刷了证明五次方程不可解的论文邮寄给高斯，希望能得到数学巨人的接见。令人惋惜的是，一生勤勉的高斯，虽有许多伟大的数学发现，却错过发现这个伟大的数学天才的机会。至死他都没打开阿贝尔寄来的论文。
但凡伟大的科学家都有愈挫愈勇的精神，阿贝尔同样如此。1826年，满怀数学热情的阿贝尔前往数学家云集的巴黎，结识了当时著名的数学家勒让德和柯西等人，并在他们的建议下开始研究椭圆积分。同年，他给法国科学院写了一篇关于椭圆积分的论文，但结果石沉大海，他只好再回柏林。次年，贫病交迫的阿贝尔为了生计回到了故国挪威，靠做家庭教师维持生活。
1828年，阿贝尔发表的论文终被法国数学界肯定，并获得空前的热应。得知阿贝尔已回挪威后，四名法国科学院院士联名上书给挪威国王，要求寻找他，并建议国王将其调入皇家科学院工作。阿贝尔的命运眼看就要出现转机，但这一切来得太迟了。1829年4月6日，贫困交加的阿贝尔在挪威弗鲁兰病逝，年仅27岁。一代天才数学巨星过早病逝，这是整个数学界难以弥补的损失。
阿贝尔的人生虽然短暂，但他在许多方面都有建树。除了五次方程之外，阿贝尔还研究无穷级数和具有交换的伽罗瓦群方程。在研究无穷级数中，他得到的判别准则和幂级数求和的定理，推动了分析学严格化的进程。人们为了纪念他在这方面的贡献，称这种交换群称为“阿贝尔群”。他还是公认的椭圆函数论的奠基者。他把椭圆积分的反演引入了椭圆函数，并发现了椭圆函数加法定理、双周期性，并在此基础上证明出了阿贝尔定理。
阿贝尔在函数、方程领域所做的研究为数学的发展开拓了更为广阔的道路，并对数学的其他分支产生了深远的影响。著名数学家C.埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
2003年，为了纪念这位天才数学家诞辰200周年，挪威政府特设立了世界上奖金最高的数学奖——阿贝尔奖。阿贝尔的大名也因这个大奖更加为人们所熟知。
【基本信息】 姓名：陈景润 （1933—1996） 身高:米 国家或地区：中国 身份：数学家 功绩：哥德巴赫猜想第一人 曾系中国科学院院士 【具体信息】 ■简历: 1933年5月22日生于福建闽侯。家境贫寒，学习刻苦，他在中、小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个“小数学迷”。他不善言辞，为人真诚和善，从不计较个人得失，把毕生经历都献给了数学事业。高中没毕业就以同等学历考入厦门大学。1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。 ■主要成果： 1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫提出一个未经证明的数学猜想“任何一个偶数均可表示两个素数之和”简称：“ 1＋1”。这一猜想被称为“哥德巴赫猜想”。中国人运用新的方法，打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门，摘取了此项桂冠，为世人所瞩目。这个人就是世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人——陈景润。 陈景润除攻克这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。 ■巨星的陨落 ： 1984年4月27日，陈景润在横过马路时，被一辆急驶而来的自行车撞倒，后脑着地，酿成意外的重伤。雪上加霜，身体本来就不大好的陈景润，受到了几乎致命的创伤。他从医院里出来，苍白的脸上，有时泛着让人忧郁的青灰色，不久，终于诱发了帕金森氏综合症。 1996年3月19日，著名数学家陈景润因病长期住院，经抢救无效逝世，终年63岁。
在建筑工程中，精确的工程测量对于工程建设来讲是不可忽视的部分，而受到内外因素的作用，工程测量会出现精度不足，这会制约工程测量的发展，并直接对工程建设造成影响。下面是我带来的关于工程测量 毕业 论文的内容，欢迎阅读参考!
试谈建筑工程测量常见错误
摘要:本文根据工程测量技术特点，针对建筑工程测量的任务及作用，对建筑工程测量工作过程中比较常见的错误及对测量过程中，避免出现错误的有效 措施 进行了分析。
关键词:工程测量测量技术;原因;措施
1工程测量技术特点
工程测量是一个过程操作，是施工质量的根本所在。在整个施工阶段，工程测量起到了非常重要的作用。众所周知，测量放线为工程施工开辟了道路，提供了方向。准确、周密的测量工作不但关系到一个工程是否能顺利按图施工，而且还给施工质量提供重要的技术保证，为质量检查等工作提供 方法 和手段。
2建筑工程测量的任务及作用
要明确建筑工程测量的任务
建筑工程测量是测量学的一个重要组成，它研究建筑工程在勘测、设计、施工和管理各阶段进行的各项测量科学、工作理论和方法的科学。其主要任务为把工程建筑地区各种地面物体的位置和形状，以及地面的起伏状态，用各种图例符号，依照一定的比例尺绘制成地形图，或者用数字表示出来，为工程建筑的规划设计提供必要的图纸和资料。反过来，也可以根据施工的需要把图纸上已设计好的建(构)筑物的平面位置和工程的设计要求，以一定的要求在现场标定出来，作为施工依据，并在工程施工过程中进行一系列的测量工作，以衔接和指导各工序间的施工.同时在施工过程中对建(构)筑物进行变形观测，为设计、施工提供重要的科学依据。
要认识测量工作的作用
建筑工程测量它服务于建筑工程建设的每一个阶段，贯穿于建筑工程的始终。从场地平整、建筑物定位、基础施工，到建筑物构件的安装等，都需要进行施工测量，才能使建筑物、构筑物备部分的尺寸、位置符合设计要求。
3建筑工程测量工作过程中比较常见的错误
轴线定位错误
在测量工作过程，轴线定位的错误会给工程造成严重的影响，会使整体建筑物的定位产生错误，导致规划布局以及前期的设计工作全部否定，造成极大的经济损失和社会影响。
特征点定位错误
造成错误的因素较多，因建筑物特征点测量定位的过程比较繁琐，出现各种各样的错误在施工中很常见，如在基础开挖之前发现问题，通常都可以补救，如在基础开挖后发现问题，则处理和补救比较困难。总之，无论怎样，造成的经济损失将较大。
造成测量放样错误的原因
造成测量错误的原因很多，主要可分为要几种:
(1)用地红线、建筑红线与设计图纸的相关位置错误。有的工程项目，为了赶施工进度，建筑施工单位在施工图纸还没有进行审核的情况下就开始进行施工，这样往往会出现建筑物放样整体移位的错误。因为设计资料的错误，从而导致测量放样的错误。
(2)坐标转换产生的错误。征地红线通常采用的是1954年北京坐标系或地方独立坐标系，而施工设计图通常采用的是施工坐标系，所以在建筑物放样前，必须对相关坐标进行转换计算，转换计算过程中，很容易出现错误。因为坐标计算错误，从而导致测量放样的错误。
(3)因设计总平面图与建筑施工图不一致而产生的错误。建筑物放样时，测量人员根据设计总平图放样轴线点，而施工图有时会出现和设计总平图不一致的情况。放样过程中，经常出现这类错误，所以这点要引起我们的高度重视。
(4)现场放样时，计算错误及距离丈量错误。因为建筑基础施工受天气、场地及其他因素的影响，可能会要求实时测量定位，由于时间紧，任务重，往往会出现计算错误，距离丈量错误等。(5)因测量仪器等设备故障而产生的错误。测量仪器出现故障，计算器的功能设置不当或损坏，在测量计算前没有校核都可能造成错误。
4测量过程中，避免出现错误的有效措施
明确建筑物定位测量的内容
建筑物的定位是根据设计所给定的条件，把建筑物四周外廓主轴线交点(称角桩)，测设到地面上，作为测设建筑物桩位轴线的依据，通常被称为建筑物定位测量。
熟悉设计资料
在测量放样之前，首先要熟悉设计资料，对设计资料的注记及相关距离等进行校核，包括用地红线、建筑红线、建筑物相对关系的校核;相邻建筑物相对关系的校核;建筑物本身尺寸标注的校核等。
编制桩位测量放线图及 说明书
在熟悉资料的基础上，为便于桩基础施工测量，在作业前需编制桩位测量放线图和说明书。(1)确定定位轴线。为便于施测放线，对平面成矩形，外形整齐的建筑物通常以外廓墙体中心线作为建筑物定位主轴线，对平面成弧行，外形不规则的复杂建筑物则是以十字轴线和圆心轴线作为定位主轴线。用桩位轴线作为承台桩的定位轴线。(2)根据桩位平面图所标定的尺寸，建立和建筑物定位主轴线相互平行的施工坐标系统，通常应以建筑物定位矩形控制网西南角的控制点当做坐标系的起算点，其坐标要假设成整数。(3)为避免桩位点测设时的混乱，要根据桩位平面布置图对所有桩点进行统一编号，桩点编号应由建筑物的西南角开始，从下而上，从左到右的顺序编号。
建筑物的定位
根据设计所给定的定位条件不同，建筑物的定位主要可以分为以下几种不同形式:(1)根据原建筑物定位;(2)根据建筑物施工方格网定位;(3)根据城市建设规划红线定位;(4)根据道路中心线(或路沿)定位;(5)根据三角点或导线点定位。
建筑物定位矩形网测量
对建筑物定位矩形网测量，根据复杂程度、工程大小不同，一般采用下列方法:(1)定位桩法。若需要测设A、B、C、D建筑物时，需要根据设计所给定的条件，先测设出A1和B1两点，再根据A1、B1测设出C1、D1两点，然后，以A1、B1、C1、D1定位矩形网为基础测设出ABCD建筑物所有的桩位轴线。这种方法适用于一股民用建筑以及精度要求不高的中小型厂房的定位测量。(2)主轴线法。大型厂房或复杂的建筑物，由于对定位精度要求高，采用定位桩法很难保证建筑物定位要求。因为主轴线法测设要求严格，精度高，误差分配均匀，但是工作量大，一般适用于大型工业厂房或复杂建筑物的定位测量。
建筑物桩位轴线及承台桩位测设
(1)桩位轴线测设的质量控制。建筑物桩位轴线测设是在建筑物定位矩形网测设完成后再进行的，以建筑物定位矩形网为基础，采取内分法，用经纬仪定线精密量距法进行桩位轴线引桩的测设。针对复杂建筑物圆心点的测设通常采用极坐标法测设。在桩位轴线测设完成后，要及时对桩位轴线间长度以及桩位轴线的长度进行检测，要求实量距离和设计长度之差，不应超过相关规范允许的误差。在桩位轴线检测满足设计要求后方能进行承台桩位的测设。
(2)建筑物承台桩位测设的质量控制。建筑物承台桩位的测设是以桩位轴线的引桩为基础进行测设的，根据地上建筑物的需要，桩基础设计分群桩和单排桩。规范规定3～20根桩为一组的称为群桩。1～2根为一组的称为单排桩。群桩的平面几何图形分为正方形、长方形、三角形、圆形、多边形和椭圆形等。测设时，可根据设计所给定的承台桩位与轴线的相互关系，选用直角坐标法、线交会法、极坐标法等进行测设。对于复杂建筑物承台桩位的测设，往往设计所提供的数据不能直接利用，而是需要经过换算后才能进行测设。在承台桩位测设后，应打入小木桩作为桩位标志，并撒上白灰，便于桩基础施工。在承台桩位测设后，应及时检测，包括本承台桩位间相对关系的检测，以及相邻承台桩位间相对关系的检测，检测结果均应符合相关规范的要求。
检验校正
建筑物放样前，必须对测量仪器进行检验校正，这是保证建筑物放样精度关键。
5结束语
建筑工程测量是一门实践性很强的专业技术。技能训练是提高实践技能的重要环节，在测量中必须明确测量工作的任务和作用。只有熟知各种注意事项，进行正确的指挥，才能达到事半功倍的效果，并要养成认真、负责、严格，实事求是的科学态度和工作作风，要具有吃苦耐劳的奉献精神和团结协作的集体观念。
试谈工程测量课程教学改革
摘要:随着科学技术的进步,工程测量技术快速发展、测量产品不断翻新,现有的工程测量教学模式已经无法满足企业对人才的需求。因而,相应的 教学方法 、内容需要随之革新,与之呼应。本文基于非测绘专业的工程测量课程体系现状,对当前非测绘工程专业工程测量教学中存在的诸多问题进行分析,并结合该院的教学实践,初步改革探讨了教学内容、教学方法、考核方式以及师资队伍建设等方面,提出了解决当前问题的一些切实可行的做法。力求通过各个环节的完善,提高我院工程测量课程的教学质量,改进教学效果,满足市场对人才的要求。
关键词:工程测量教学改革教学实践
工程测量课程是一门实践性很强的主干课程,其理论与实践并重,更加突出技能培养。目前,该院除了面向测绘专业开设之外, 其它 专业,如:土 木工 程、勘察技术与工程、工程管理、地质学、地球物理学、资源勘查工程、地下水科学与工程等非测绘专业都开设了这门重要的专业基础课。伴随着空间科学以及信息技术的快速进步,测绘领域也开始应用一些新的理论和方法,给传统教学内容、教学方法和考核方式带来了巨大的挑战。因此,亟需重新认识和改革《工程测量》课程教学,使教学质量不断得到提升。
1课程要求与分配内容与学时
(1)通过《工程测量学》的实验教学和理论教学,需要学生达到以下几点:①对工程测量的基本技能、基本原理的掌握;②对常用测量仪器的使用方法和基本性能的掌握;③主要掌握测量、计算、大比例尺地形图的测绘、用图及一般工程的施工放样。(2)其具体教学内容与学时分配包括:绪论(2学时);水准测量(10学时);角度测量(10学时);距离测量(2学时);测量误差的基本知识(4学时);控制测量(4学时);全站仪与全球卫星系统(6学时);地形图测绘(2学时);地形图应用(2学时);施工测量(4学时)。
2教学过程中存在的问题
教材内容陈旧
同过去相比,当前各高校使用的工程测量教材内容有了明显的改进,不过“重理论轻实践”的问题还存在,很少涉及到工程测量数据处理和项目实例等方面。再就是,虽然某些新仪器、新方法在教材中有所体现,但是教材内容远远不能满足实践所需。缺少测绘新技术和实用内容,直接影响了掌握全新现代测绘知识人才的培养。
教学内容多,课时少
从20世纪90年代以来,测绘科学获得了空前的发展,课堂上要讲授的理论知识越来越多。然而,不断探索和改革高校教学模式的同时,普遍压缩了工程测量学教学课时数[1]。在较少的教学时间内完成工程测量课程教学任务,导致很多必要的实验不能够开展。
太过单调的课程考核方式,科学性欠缺
理论与实践紧密结合是工程测量这门课最主要的特点。在理论和实践考试时,传统的考核方式通过学生平时表现、卷面成绩以及 实习 报告 等进行综合评定,但学生平时的作业、实习报告等抄袭现象普遍存在,考核太过形式化,不能很好地反映出教学效果。
学生上课积极性不够
90后的大学生们主动性较为缺乏。上课出勤率低、积极性不高、对所学知识缺乏内在追求的强烈动力。此外,工程测量这门课教学内容多、课时少这一问题又需要授课教师在有限的时间里不断补充新的授课内容。因此,如何提高学生课堂学习效率,激发学生学习热情成了一个亟需解决的问题。
3《工程测量》课程改革措施
结合专业特点确定教学内容侧重点
目前,很多专业如资源勘查、土木工程、地质工程等都开设了工程测量这门课程。因此,在进行教学内容安排时应结合专业特点,有重点、有取舍的进行工程测量基础知识的教授。比如,土木工程专业应侧重于对于角度、高程、距离及点位的施工放样测量和线路测量,以及测量新技术在土木工程测量中的应用部分的讲授;地质及资源勘查专业应以地形图测绘和应用等内容为侧重点[2],而对于内业计算的要求可以适当降低。
重视实践教学
作为一门服务于工程的应用学科,工程测量与工程施工的许多内容关系密切。所以,工程测量课程教学中重要的教学环节就是《工程测量》实习,可以让学生综合应用所学的知识。经过实习,学生对所学知识理解得更加深入和透彻,达到独立进行施工放样、高程控制、地形测绘等基本测量技术的目的,是加深理论教学、培养学生综合能力的一种重要途径。不过,测量实习教学还有很多的不足,主要包括设计的实习内容和工程建设结合的不是很好、实习课时太短、测量仪器不够先进等。因此,需要不断加大对实习设备的投入力度,使仪器使用率提高,引导学生通过课余时间加强对实习内容的训练。
另外,加强校企合作,设立一些实际的实践基体,或是让学生到生产一线去实习锻炼。学生可以通过寒暑假到企业去实习,这样就会学到施工放样、数字测图等工程测量施工中一些重要的实践内容。通过实践学习,学生才能更好地理解和掌握理论知识,从而很好地提高自身的综合能力水平。对于非测绘专业的学生来说,培养专门从事测绘任务和测绘科研人才的是其目的,而是让学生学习工程测量学的基本知识、基本理论,从而掌握各种常规测绘仪器和测量方法,因此在学校里面建立实习基地较为合适。对各专业的实验实习内容的区别进行重点考虑,对学校现有资源进行充分利用,使校内测量实习基地建立的更加合理、高效,以便实验实习的教学效果得到更好的提高[3]。
教学方法改革实践
工程测量教学的主要形式是课堂教学和课间实习相结合。在教学方法上,应重点培养学生的实际工作能力。“填鸭式”、“满堂灌”等教学模式已经不再适合工程测量教学,这就需要教师在教学过程中,针对教学内容和对象的不同,不断改进教学方法,从而提高学生的学习兴趣和启发学生思维。
理论教学方法改革实践
面对教学内容不断增加,而测量课时太少的问题,需要教学方法以及教学技巧灵活多变,从而使课堂教学质量得到提高。例如,在上课的时候,老师除了使用黑板书写外,还可以多借助现代多媒体技术进行教学。现在测量仪器品种甚多,更新迅速,而多数院校经费不足于购买一些品牌的测量仪器。遇到这样的情形,就可以通过网络或者是仪器厂家获得相关的新仪器图片以及介绍,让学生对此有所了解。此外,工程测量课程教学中,如测量仪器操作等内容的讲授比较抽象,对从未接触过仪器的学生,讲授内容一般难以理解。如果把一些理论课直接搬到实验室去上,可以使学生能够对测量仪器的基本构造和基本操作方法更好地掌握。
比如说,对水准仪的基本构造和操作进行介绍时,可以一边讲授基本知识,一边让学生以小组为单位,近距离观察仪器的构造并简单进行操作。此外,还可以将以往学生所做的实训操作时最容易犯错的一些地方播放出来进行强调,避免学生犯错。结合实际工程,对测图和放样部分组织学生去参观测量,从而激发他们的学习兴趣。而对于“仪器的检验与校正”一课,通常做法是通过教师讲解以及录像解说,让学生进行了解。但由于教师单方面讲授时间过长,导致课堂气氛沉闷,学生听课效果不佳。如果可以利用已淘汰的陈旧仪器,让学生进行实际操作,将对提高学生课堂兴趣及提高教学质量有很大帮助。
实践教学方法改革实践
作为实践性很强的专业技术基础课,工程测量必须要有丰富的实践教学,将理论联系实际,才能达到教学目的。但客观上测量实习是很辛苦的,非测量专业学生对测量实践大多不是很重视,只是应付了事,起不到很好的效果。为确保实训教学的效果,应该将测量仪器操作技能作为该门课程期末考核的重点。为了激发学生的学习兴趣,还可以将测量实习工作与大学生测绘大赛活动相结合,通过各种方法,使学生对完整的工作情境以及过程深有体会,并通过提出、分析和解决问题来实现对知识和技能的关联。同时,还可以结合实训内容,组织学生到实际工地进行实践操作,以提高解决实际问题的能力。此外,为了方便学生有更多的机会接触仪器,要把测量实验室建成开放性实验室,本校学生可凭学生证,在指定的时间内借领仪器[4]。
完善期末考核制度
科学合理的考核方法将极大地激发学生学习的主动性,使学生能够充分地融入到工程测量课程的学习中来,保证教学质量。通常工程测量的期末考核较偏重于笔试部分,但由于一般笔试考核内容大多以教材为中心,促使学生只注重对理论知识的学习,不重视实际操作能力的练习。所以,应该加大对平时表现和实践操作在考核中的比例,使学生不仅要掌握知识,还要懂得如何灵活运用所学知识,从而提高他们的动手操作能力。在具体的动手能力测试中,加入仪器构造、计算等方面的内容,将基础知识和动手能力有机结合。
师资队伍建设的改革
在教学活动中发挥主导作用的是老师,其直接影响到教学效果的好与否。当前测绘理论的不断完善,测量仪器、设备的推陈出新要求教师不得不紧跟快速发展的测绘科学技术新形势。该院大多数从事工程测量教学的青年教师多数是没有走出校门的,必要的工程实践 经验 较为缺乏。有必要定期派一定数量的教师去施工单位进修,来提高自身水平[5]。此外,要广泛开展教研、教改及学术交流等活动,发挥骨干教师及老教师的“传、帮、带”作用,促进教师教学水平的提高。
4结语
工程测量课程的教学,是着重培养学生解决实际工程问题的课程。随着测绘新技术的迅速发展,就要求任课教师深入探讨工程测量教学改革。通过对教学内容的调整、教学方法的改进、考核制度的完善、实践教学的加强等系列教学改革举措,有利于学生学习和解决实际问题能力的进一步提高,最终培养出具有实践创新能力的高素质人才。
在本科阶段，大多数学生在毕业前要求完成学位论文时正式接触学术论文。完成学术论文需要很多理解。例如，本科论文查重从哪里开始查？ 本科论文需要全文提交检测，检测系统按论文格式是否符合其要求计算，格式正确时，检测段落性内容，如中英文摘要和正文等格式不正确时，计算为重复率。 论文的查重是必要的，学历和学校对论文重复率的要求不同，本科论文重复率的要求最低，一般不得超过20％。严格的大学要求在15％以内。申请优秀毕业论文，重复率必须在10％以内。本科论文重复率已提高到15％，硕士论文重复率最低也必须在10％以内 本科论文使用的重复检测系统不像硕士论文那样专业，除了可以使用学校内部查重系统外，还可以使用paperfree、papertime等，本科论文的重复检测比较严格，但paperfree对学生来说更友好。因为检测价格低，本科论文不到二十元就能检测完毕。学校内部查重系统在校外检测，本科论文可能要三百元左右。
本科论文的查重一般都是在知网上查重，价格虽然高，但是靠谱。
椭圆离心率范围：
e=0,圆。
0 e=1,抛物线。 e>1,双曲线。 离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。 椭圆的定义： 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆与圆的关系： 圆是一个很简单很对称的图形，它是平面中到圆心的距离为定值的所有点组成的图形。 椭圆是对圆定义的一个扩展，它是平面中到两个点的距离之和为定值的所有点组成的图形，这两个点被称为焦点、两个点之间的距离称为焦距。当两个焦点重合时，椭圆也就变成了圆。 圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗?下面我给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。 高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究 圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点.每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题.但是学生的得分率普遍不高.圆锥曲线教学的综合性和系统性强.这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题.本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策. 一、高中数学圆锥曲线教学现状 1.从教师角度分析 高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚.大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰.不过，学生数学基础是有差异的.对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难.这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验.圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的.教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然.很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解. 考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及.因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系.在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率. 2.从学生角度分析 圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大.有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三.圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分. 二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施 1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣 众所周知，兴趣是最好的老师.学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍.所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣.比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入.学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识.学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升. 2.教师要重视演示数学知识的形成过程 考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以.但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此.因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识.比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等. 3.坚持学生的主体地位 教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱.当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性.有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法. 三、结语 高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度.圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答.教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率. 高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考 【摘 要】 根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。 【关键词】 椭圆;双曲线;相似性质 学生在学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多的关注学生在学习中普遍存在的问题，虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我觉得，因为这些问题在学生中比较普遍，也可以认为是他们学习这部分知识时所表现出的一种共性。归纳起来主要有以下几点： 1、对椭圆的第一定义记忆太深刻，甚至有些机械化，以至于对后面将要讲的双曲线第一定义记忆不清，容易忘记“绝对值”的作用，或者说对“双曲线的一支”还是“两支”深感困惑。 2、在推导椭圆的标准方程时，因为用到二次平方，虽然没有任何技巧性，但因为运算量大，学生就感觉难度很大，我曾经统计过将近有一半的学生自己当堂无法推导出结果。 3、对教材中最后要求的标准形式有些困惑，因为二次平方后出现的是整式形式，这应该说是比较好的形式了，为什么还要画蛇添足，写成分式的形式呢? 4、研究椭圆的几何性质时，学生会感觉发现容易，结论漂亮，但记忆困难，变化多端，运用时想不起来，就是想起来了，也不知道该用哪一条性质，不能灵活应用，甚至有的学生感觉太神奇，摸不着。 5、在学了双曲线之后，学生能发现椭圆与双曲线之间的关系比较密切，有关椭圆和双曲线的计算问题在解决过程中也有类似之处，但普遍感觉双曲线比椭圆难度大很多。 我在接受本科教育时虽然学习过一些有关公共教育学和心理学的基本知识，但对教育心理学领域几乎没有接触。2010年在北京师范大学学习，院方给我们新疆班的教师们开了“数学教育心理学”这门课，时间很短，课时紧张，我也学的比较肤浅。但我还是想借助数学教育心理学的有关知识来尝试分析一下以上的问题。 首先，有关椭圆的第一定义与双曲线的第一定义。 “定义”属于概念的教学，“数学教育心理学”中有关“概念”的理解是：概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。由于数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式，而这种关系和形式脱离了事物的具体属性，因此，数学概念有与此相对应的特点。学生的认知结构处于发展过程之中，他们的数学认知结构比较具体而简单、数学知识比较贫乏，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备。 比如：学生在初中学习过圆的定义是“平面内到顶点的距离等于定长的点的轨迹”，此时涉及到的定点只有一个，定长就是所谓的“半径”。而椭圆和双曲线的第一定义中涉及到的定点有两个，并且还有“距离之和”与“距离之差的绝对值”的问题。由圆的图形容易联想到椭圆，但双曲线就比较困难。虽然初中学习过反比例函数，但这个内容也是难点，不太容易和双曲线联系起来。其实，这就是所谓的“经验”，它是概念学习的影响因素之一。 其次，有关用二次平方法化简方程。 在推导椭圆和双曲线的标准方程时，“化简”是必须要过的一关，在这一过程中，用到“二次平方法”以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的一种数学技能。 数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中心环节，它分为“智慧技能”和“动作技能”，而“运算技能”是指能正确运用各种概念、公式、法则进行数学运算，做代数变换等。在此过程中正确运用“数学符号语言”也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要，数学技能以数学知识的学习为载体，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成。 根据学生的学习经历，以往接触比较多的是一次方程，比较复杂的二次函数也只是在一个字母中出现了二次方。但椭圆的方程中，x、y的次数都是二次，从形式上看就比较难，学生在心理接受程度上难。加之，学生虽然会用平方法去根式，但局限在一次平方，像这样的二次平方法不太适应，甚至怀疑自己做错了。另外，由于我们学校是自治区重点中学，生源相对来说比较好，教师在授课时对学生的基础和能力估计过高也是一个不容忽视的因素。 最后，椭圆与双曲线的相关性质。 在教学中我发现，因为椭圆和双曲线的第一定义、第二定义都有类似的部分，学生已经能够感觉到二者的几何性质应该也有相似的地方。我也试图用椭圆的几何性质引导学生类比得出双曲线的相关性质，引导学生的思维自发的“迁移”，但对于那些比较简单的、一般的性质学生可以自行推出。比如：椭圆中的特殊三角形、椭圆的焦半径、椭圆的通径等。而对于稍微复杂一些的性质，学生就有些束手无策了。 通过数学教育心理学的学习，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素，其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。 1、迁移需要对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括其中共同的经验成分才能实现，因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移效果和范围的大小。 例如：椭圆和双曲线的定义中都有两个定点和一个定长，由这些条件推导出的有关椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质，学生就比较容易类推到双曲线的，还有可能在焦半径的公式中发现：椭圆的焦半径公式只有一个，而双曲线要根据具体情况(左、右支;上、下支)区别对待。 又如：椭圆的几何性质中有一条是：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF;这条性质从叙述上比较长，学生可能直觉上认为推不出双曲线的类似性质。实际上，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜想，容易得出：设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。再作出图形证明即可。可以说，椭圆和双去想的这条性质相似程度极高。 2、数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，概括水平越低，迁移范围越小，效果越差;反之，迁移的可能性就越大，效果也越好。 例如：在探究椭圆的几何性质中有一条是：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离;学生类比这条性质，可以得到双曲线以焦点弦PQ为直径的圆可能必与对应准线存在着某种关系。而圆与直线的位置关系不外乎有三种：相交、相离、相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用的方法：一是用点到直线的距离判断;一种是用方程的根的情况判断。这些知识和技能学生是具备的，因此不难得出双曲线的相关性质，即：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。 3、定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。由于定势是关于选择活动方向的一种倾向性，因此对迁移来说，定势的影响既可以起促进作用也可以起阻碍作用。 例如：在椭圆的概念中说的是到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，而双曲线则是到两定点的距离之差的绝对值为定长的点的轨迹。由于思维定势，容易把“绝对值”忘掉，从而丢失一支双曲线。 鉴于本人所学有限，分析的可能不是很准确，我会在今后的教学中反复思考，逐步改进。 通过以上的分析，我认为：椭圆和双曲线的相关知识有许多共同的切入点，根据学生的学习特点，要抓准这些相似点，教师除了丰富的教学经验外，如果还能运用一定的心理学知识，找到学生学习时的心理活动，可能会带来更好的教学效果。 在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，只关注教师“如何教”的问题显然已经远远不够，于是，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨就显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。 参考文献 [1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007. [2]朱文芳.中学生数学学习心理学[M].浙江教育出版社，2005. [3] ISBN978-7-107-18662-2，数学[S].人民教育出版社，2008. 高中数学圆锥曲线论文篇三：浅谈高考圆锥曲线中的存在性问题 摘 要：在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科解析几何试题与以往大纲课程背景下考查形式和内容，有了显著的变化，这些试题不论在考试评价、命题研究还是高考复习，都成为专家、教师探讨的重点、热点，也是高考命题改革的一块试验田.本文通过对近几年高考数学解析几何试题存在性问题的探究来揭示这些试题是如何贯彻课程标准，反应考试说明的意图，进而思考教师在解析几何的教学与高三复习策略。 关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考 前言 最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考.[1] 一、是否存在这样的常数 例1：(2009福建理)已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. (Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标; (II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 二、是否存在这样的点 【命题立意】：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点.解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 . 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用. 三、是否存在这样的直线 【命题立意】：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① (可求k);②l与椭圆有公共点(可建立k与b的不等关系);③l与OA的距离等于4(可建立k与b的相等关系)，而确定一条直线只需两个条 件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.[3] 四、是否存在这样的圆 【命题立意】：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系 结束语：1.从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法;在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处. 2.从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢;②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力; 参考文献： [1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社2003 [2福建省教育考试院编.2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明[M].福建：福建教育出版社2012 [3]王尚志.数学教学研究与案例[M].北京：高等教育出版社2006 椭圆图形按照围绕它的长轴或短轴旋转一周所围成的立体叫做椭圆体。 椭圆的特征： 椭圆形两头比圆形长。 椭圆形的物体不能滚动。 椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。 椭圆形从圆心到边上转一圈不一样长。 当椭圆形沿着最长边的中心点滚动时，留下的轨迹是波浪形的。 椭圆与圆的关系： 圆是一个很简单很对称的图形，它是平面中到圆心的距离为定值的所有点组成的图形。 椭圆是对圆定义的一个扩展，它是平面中到两个点的距离之和为定值的所有点组成的图形，这两个点被称为焦点、两个点之间的距离称为焦距。当两个焦点重合时，椭圆也就变成了圆。 椭圆的形状： 椭圆是一个平面图形，对于平面图形我们通常会想办法建立坐标系来进行表示。椭圆定义中没有指定两个焦点的位置和方向，因此椭圆的大小、位置和方向都是可以变化的。 由于椭圆是一个对称的图形，同时满足轴对称和中心对称，因此，为了简单起见，通常选取原点作为椭圆的对称中心，两个坐标轴作为椭圆的对称轴，那么此时椭圆焦点应该是坐标轴上两个对称的点。 材料/工具：office2010 1、首先打开需要添加文献的文章，选择需要添加文献的段落。 2、点击上方的引用选项，再点击“插入尾注”。插入尾注后，我们发现注释用的是“i”，我们可以对它进行更改。 3、点击引用选项中“脚注”的下拉选项，出现“脚注和尾注”的设置菜单。 4、在编号格式中，选择数字形式，点击“应用”，更改后就可以变为数字。 5、下面我们给数字添加中括号，按下键盘上的“Ctrl+H”，打开查找和替换菜单。在查找内容中输入“^e”，在替换内容中输入“^&”，特殊符号均在大键盘位的数字键上，输入完成后点击“全部替换”即可。 6、这时标注就已经添加完毕，文献的内容直接手打或粘贴即可。 论文中的参考文献标注方法如下： 工具／原料：Dell游匣G15、win10、Word2016 1、首先打开需要添加需要标注的文献文章，并且选择需要添加文献的段落。 2、随后点击菜单栏里的引用选项。 3、紧接着再点击插入尾注。 4、插入尾注后，可以看到注释用的是“i”，我们可以对它进行更改。 5、然后再点击脚注。 6、随后再点击脚注和尾注下面的倒三角。 7、然后点击编号格式，选择数字形式。 8、点击“应用”，更改后就可以变为数字。 9、然后按Ctrl+H，打开查找和替换菜单。输入替换的内容完成后点击“全部替换”即可。最后标注就已经添加完成了。 word文档自带标注参考功能，需要先选中文字，然后在引用中插入尾注即可。鼠标放在选中的文字上，就能看到自己所添加的参考文献。 1、首先打开word，选中想要标注参考的文字。 2、在上方找到“引用”选项卡。点击进入。 3、在引用下找到脚注中的“尾注”，点击进入尾注设置。 4、在弹出的输入框中输入想要添加的参考文献。这里以“来自百度”为例。 5、注意到上方之前选中的文字出现了标志，将鼠标放在标志处即可看到添加的参考文献。 注意事项： 在第四步添加参考时，输入好想要输入的文字后鼠标点击其他位置即可完成该步操作。 论文引用如何标注 设定好文章的目录结构后，突然发现中间要添加或者删除一个章节，添加删除容易，可是其后遗症就是后面的编号都要跟着变动。比如要删除第二章，那么原理的第三章就要改为第二章，后面的要跟着动，添加也一样，很麻烦。 第二个情况就是参考文献的上标问题。硕士论文参考文献都有好几十个，一般论文会要求按照论文的引用顺序列出参考文献。如果需要添加新的参考文献，那么这些参考文献的上标号又会跟着变动。 目录自动生成简单说下，将文档切换到大纲视图，然后设置你要设定成目录的文字的大纲级别。如果将大纲级别设定为1级，那么就是1级目录，一般我们会设置到3级，这样会生成1、2、3级目录。设定好后，在要插入目录的地方，点击“插入”-->“引用”-->“索引和目录”就可以了。格式在另外设置下就行了。 现在来说说这两个的简单解决办法。首先都要设置成段落编号。将你要设定的一级目录设定成一级编号，二级目录设定成二级编号等等。参考文献一样，设置成段落编号。设定成段落编号有一个非常大的好处，就是插入或者删除其中的某个项目时，其后面的变好会跟着变动，所以这就解决了因添加删除中间的项目，而要同时修改后面的编号问题了。 目录的更新，只需要在“大纲视图”下点击更新目录，或者在页面视图的目录上，点击右键，选择“更新域”即可。 将参考文献设置成段落编号后，在需要插入参考文献引用的地方，点击“插入”-->“引用”-->“交叉引用”，找到相应参考文献的编号就可以了。然后再自己设置一下格式。 还有几种方法，从网上摘录下来的。 （一）采用书签、交叉引用方法：参考文献的编号和引用步骤如下：（1）在word文档末尾添加几个文献，如：[1] 杨秀章.Word 2000中文版使用速成.北京:清华大学出版社，2000[2] Peter Weverka. Diane Poremsky.中文Word 2002专家.北京:机械工业出版社，2002 注意，输入时应采用word的自动编号。如果word没有自动编号，可自己插入（这个就不用细说了...）（2）给每个文献制作成书签。如，选择“杨秀章.Word 2000中文版使用速成”，插入——书签，输入书签名（杨秀章_Word 2000中文版使用速成），然后添加。注意书签名必须以字母开头，可包含数字但不能有空格，可以用下划线字符来分隔文字，否则可能无法插入。书签名最好与文献名一致，这样在它位置变化后，你仍能识别它。（图1） （3）在需要引用文献的位置，执行插入——引用——交叉引用，类型选择书签，选择需要引用的项目，内容选择“段落编号”。至此，引用完成！（图2） 在全篇文档编完后，全选，右键选择“更新域”，编号就会改变成文献的最新位置。 还有一个通过插入脚注的方式引用参考文献。 1． 光标移到要插入参考文献的地方，菜单中“插入”——“脚注和尾注”。（已搜索，无重复）2．对话框中选择“尾注”，编号方式选“自动编号”，所在位置建议选“节的结尾”（对论文而言）。3．如“自动编号”后不是 *** 数字，选右下角的“选项”，在编号格式中选中 *** 数字。4．确定后在该处就插入了一个上标“1”，而光标自动跳到文章最后，前面就是一个上标“1”，这就是输入第一个参考文献的地方。5．将文章最后的上标“1”的格式改成正常（记住是改格式，而不是将它删掉重新输入，否则参考文献以后就是移动的位置，这个序号也不会变），再在它后面输入所插入的参考文献（格式按杂志要求来慢慢输，好像没有什么办法简化）。6．对着参考文献前面的......>> 论文引用了硕士论文文献怎么标注 参考下同期刊的其他文献就知道了，很简单的。不外乎：作者，题目，学校，年份。 word2010论文参考文献怎么标注 Microsoft Office Word 2010 参考文献标注集锦 1. 插入尾注 首次插入尾注时，将光标定位到论文中要插入参考文献的位置，点击“引用”→ 显示“脚注和尾注” 对话框→“位置”项中选择“尾注”/“文档结尾”→“格式”项中“编号格式”（默认为“i, ii, iii, …”改为“1, 2, 3, …”）、“编号”选择“连续”→“应用更改”项中选择“整篇文档”→“插入”，如图1所示（红色椭圆标记）。 图1 插入尾注示意图 在点击“应用”按钮后，就会在该处插入一个上标格式的序号“1”，（这是我们希望的格式）光标则会自动跳到文档结尾处，此时，显示的仍是一个上标格式的序号“1”，这不是我们所希望的，需要更正，处理方法有二：一是选中尾注中的序号“1”，按“ctrl+shift+=”快捷键则可使序号不再是上标格式的；二是选中尾注中的序号“1”，右击鼠标，出现一个菜单，选择“字体”，出现“字体对话框”，勾去“效果”栏中“上标”前的“√”即可（后续序号处理相同）。 对着上标“1”前面双击鼠标，光标就会回到文章内容中已插入参考文献的位置，此时，即可继续插入参考文献了，步骤也很简单，只需点击“引用”→“插入尾... void function(e,t){for(var n=("img"),a=+new Date,i=[],o=function(){("load",o,!1),({img:this,time:+new Date})},s=0;s< ;s++)!function(){var e=n[s];!eplete&&("load",o,!1):("onreadystatechange",function(){"plete"==(e,o)})}();alog("",{fsItems:i,fs:a})}(window,document); 2.用替换功能给脚注和尾注编号加方括号呢？ 采用默认的1,2,3插入尾注，在做完所有工作后，再用Word的特殊字符将尾注编号格式替换为带方括号格式的[1],[2],[3]即可，当然也可以替换为<>{}【】()等想要的任何格式。 具体操作办法如下：如果用了尾注就查找尾注标记^e，然后全部替换为[^&]即可；如果用了脚注就查找脚注标记^f,再全部替换为[^&]便可以了。 3. 两个地方需要引用同一篇文献—— 交叉引用 当你在文档中第N(N=2，3,4„„. )次引用前面文档曾经引用过的文献时，这时宜采用“交叉引用”。方法：按“插入/引用/交叉引用”，出现一菜单，在引用类型中选择“尾注”，引用内容为“尾注编号”，这时在菜单中会出现你曾经编写过的所有尾注，选择你需要的，按“插入”按钮即完成交叉引用了。 注意，用交叉引用插入的参考文献标号不会自动更改，如果在该标注好前面用尾注方式添加新的文献标号，但是我们刚才用交......>> 论文中 引文右上角用[1]怎么做怎么弄 参考文献加标注一般是在引用文字的末尾点击插入引用——脚注和尾注，选择尾注就可以了，参考文献应该属于尾注，在菜单里选“插入---引用----脚注和尾注”，脚注是在文章的某一页下面的注解，而尾注就是在文章最后了，打开后就可以选编码，即角码。可以自己设定类型、格式。双击编码就可以在文章和参考文献间转换。 在英文输入法状态下输入[1],选中[1].按ctrl+shift++号键 把光标放在引用参考文献的地方，在菜单栏上选“插入｜脚注和尾注”，弹出的对话框中选择“尾注”，点击“选项”按钮修改编号格式为 *** 数字，位置为“文档结尾”，确定后Word就在光标的地方插入了参考文献的编号，并自动跳到文档尾部相应编号处请你键入参考文献的说明，在这里按参考文献着录表的格式添加相应文献。参考文献标注要求用中括号把编号括起来，至今我也没找到让Word自动加中括号的方法，需要手动添加中括号。 在文档中需要多次引用同一文献时，在第一次引用此文献时需要制作尾注，再次引用此文献时点“插入｜交叉引用”，“引用类型”选“尾注”，引用内容为“尾注编号（带格式）”，然后选择相应的文献，插入即可。不要以为已经搞定了，我们离成功还差一步。论文格式要求参考文献在正文之后，参考文献后还有发表论文情况说明、附录和致谢，而Word的尾注要么在文档的结尾，要么在“节”的结尾，这两种都不符合我们的要求。解决的方法似乎有点笨拙。首先删除尾注文本中所有的编号（我们不需要它，因为它的格式不对），然后选中所有尾注文本（参考文献说明文本），点“插入｜书签”，命名为“参考文献文本”，添加到书签中。这样就把所有的参考文献文本做成了书签。在正文后新建一页，标题为“参考文献”，并设置好格式。光标移到标题下，选“插入｜交叉引用”，“引用类型”为“书签”，点“参考文献文本”后插入，这样就把参考文献文本复制了一份。选中刚刚插入的文本，按格式要求修改字体字号等，并用项目编号进行自动编号。到这里，我们离完美还差一点点。打印文档时，尾注页同样会打印出来，而这几页是我们不需要的。当然，可以通过设置打印页码范围的方法不打印最后几页。这里有另外一种方法，如果你想多学一点东西，请接着往下看。选中所有的尾注文本，点“格式｜字体”，改为“隐藏文字”，切换到普通视图，选择“视图｜脚注”，此时所有的尾注出现在窗口的下端，在“尾注”下拉列表框中选择“尾注分割符”，将默认的横线删除。同样的方法删除“尾注延续分割符”和“尾注延续标记”。删除页眉和页脚（包括分隔线），选择“视图｜页眉和页脚”，首先删除文字，然后点击页眉页脚工具栏的“页面设置”按钮，在弹出的对话框上点“边框”，在“页面边框”选项卡，边框设置为“无”，应用范围为“本节”；“边框”选项卡的边框设置为“无”，应用范围为“段落”。切换到“页脚”，删除页码。选择“工具｜选项”，在“打印”选项卡里确认不打印隐藏文字（Word默认）。 参考文献格式： 作者.题名[D].所在城市:保存单位,发布年份. 李琳.住院烧伤患者综合健康状况及其影响因素研究[D].福州:福建医科大学,2009. 其他的： 作者.题名[J].刊名,年,卷(期):起止页码. 沈平,彭湘粤,黎晓静,等.临床路径应用于婴幼儿呼吸道异物手术后的效果[J].中华护理杂志,2012,47(10):930-932. 作者.书名[M]. 版次.出版地:出版者,出版年:起止页码. 胡雁.护理研究[M].第4版.北京:人民卫生出版社,2012:38. 作者.题名[N].报纸名,出版日期(版次). 丁文祥.数字革命与国际......>> 论文中的参考文献怎样标注在文章中 论文中的参考文献怎样标注在文章中 光标放在引用参考文献的地方，在菜单栏上选【插入｜脚注和尾注】，弹出的对话框中选择“尾注”，点击【选项】按钮修改编号格式为 *** 数字，位置为“文档结尾”，确定后Word就在光标的地方插入了参考文献的编号，并自动跳到文档尾部相应编号处请你键入参考文献的说明，在这里按参考文献着录表的格式添加相应文献。参考文献标注要求用中括号把编号括起来，至今我也没找到让Word自动加中括号的方法，需要手动添加中括号。 在文档中需要多次引用同一文献时，在第一次引用此文献时需要制作尾注，再次引用此文献时点【插入｜交叉引用】，【引用类型】选“尾注”，引用内容为“尾注编号（带格式）”，然后选择相应的文献，插入即可。 不要以为已经搞定了，我们离成功还差一步。论文格式要求参考文献在正文之后，参考文献后还有发表论文情况说明、附录和致谢，而Word的尾注要么在文档的结尾，要么在“节”的结尾，这两种都不符合我们的要求。 解决的方法似乎有点笨拙。首先删除尾注文本中所有的编号（我们不需要它，因为它的格式不对），然后选中所有尾注文本（参考文献说明文本），点【插入｜书签】，命名为“参考文献文本”，添加到书签中。这样就把所有的参考文献文本做成了书签。在正文后新建一页，标题为“参考文献”，并设置好格式。光标移到标题下，选【插入｜交叉引用】，【引用类型】为“书签”，点“参考文献文本”后插入，这样就把参考文献文本复制了一份。选中刚刚插入的文本，按格式要求修改字体字号等，并用项目编号进行自动编号。 到这里，我们离完美还差一点点。打印文档时，尾注页同样会打印出来，而这几页是我们不需要的。当然，可以通过设置打印页码范围的方法不打印最后几页。这里有另外一种方法，如果你想多学一点东西，请接着往下看。 选中所有的尾注文本，点【格式｜字体】，改为“隐藏文字”，切换到普通视图，选择【视图｜脚注】，此时所有的尾注出现在窗口的下端，在【尾注】下拉列表框中选择“尾注分割符”，将默认的横线删除。同样的方法删除“尾注延续分割符”和“尾注延续标记”。删除页眉和页脚（包括分隔线），选择【视图｜页眉和页脚】，首先删除文字，然后点击页眉页脚工具栏的【页面设置】”按钮，在弹出的对话框上点【边框】，在【页面边框】选项卡，边框设置为“无”，应用范围为“本节”；【边框】选项卡的边框设置为“无”，应用范围为“段落”。切换到“页脚”，删除页码。选择【工具｜选项】，在【打印】选项卡里确认不打印隐藏文字（Word默认）。 省时省力——写论文时如何利用word编辑参考文献 使用Word中尾注的功能可以很好地解决论文中参考文献的排序问题。方法如下： 1．光标移到要插入参考文献的地方，菜单中“插入”——“引用”——“脚注和尾注”。 2．对话框中选择“尾注”，编号方式选“自动编号”，所在位置选“节的结尾”。 3．如“自动编号”后不是 *** 数字，选右下角的“选项”，在编号格式中选中 *** 数字。 4．确定后在该处就插入了一个上标“1”，而光标自动跳到文章最后，前面就是一个上标“1”，这就是输入第一个参考文献的地方。 5．将文章最后的上标“1”的格式改成正常（记住是改格式，而不是将它删掉重新输入，否则参考文献以后就是移动的位置，这个序号也不会变），再在它后面输入所插入的参考文献（格式按杂志要求来慢慢输，好像没有什么办法简化）。 6．对着参考文献前面的“1”双击，光标就回到了文章内容中......>> 论文参考文献引用标注怎么标？ 若对某句子表示来源，附加在该句子最后一字与句号（或标点符号）间。 若对某段落表示来源，附加在该段落最后句号（或标点符号）之后。 也就是说，您的例句，若是“句子”，写法就是对的了。 若是整个“段落”最后一句，则［2］需要移到最后面。 依相同道理，标注放在“，”前后，也是依最前面两条规则书写就可以了。 参考文献的标准格式？？ 引用别人的毕业论文怎么标注 ？ 参考文献规范格式 一、参考文献的类型 参考文献（即引文出处）的类型以单字母方式标识，具体如下： M——专著 C——论文集 N——报纸文章 J——期刊文章 D——学位论文 R——报告 对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。 对于英文参考文献，还应注意以下两点： ①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是： 姓，名字的首字母. 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, .，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & .； ②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。 二、参考文献的格式及举例 1.期刊类 【格式】[序号]作者.篇名[J].刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码. 【举例】 [1] 王海粟.浅议会计信息披露模式[J].财政研究，2004,21(1)：56-58. [2] 夏鲁惠.高等学校毕业论文教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1):46-52. [3] Heider, . The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3): 62 – 67. 2.专著类 【格式】[序号]作者.书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码. 【举例】[4] 葛家澍，林志军.现代西方财务会计理论[M].厦门：厦门大学出版社，2001：42. [5] Gill, R. Mastering English Literature [M]. London: Macmillan, 1985: 42-45. 3.报纸类 【格式】[序号]作者.篇名[N].报纸名，出版日期（版次）. 【举例】 [6] 李大伦.经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3). [7] French,埂W. Between Silences: A Voice from China[N]. Atlantic Weekly, 1987-8-15(33). 4.论文集 【格式】[序号]作者.篇名[C].出版地：出版者，出版年份：起始页码. 【举例】 [8] 伍蠡甫.西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979：12-17. [9] Spivak,G. “Can the Subaltern Speak?”[A]. In & L. Gros *** erg(eds.). Victory in Limbo: Imigi *** [C]. Urbana: University of Illinois Press, 1988, . [10] Almarza, . Student foreign language teacher’s knowledge growth [A]. In and (eds.). Teac......>> 论文中引用他人的文献怎样在论文中标注 第一种为角标法，即在引用别人观点的段落、句子、公式后面加[1]，且为上标，括号中的数字与你在参考文献列表中的数字一致；（常用） 第二种方法为作者、年代法，即在引用别人观点的段落、句子、公式后面加(作者，发表时间)，如xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(张智宝，2008)，此种方法要求在写参考文献列表时要按作者的姓氏、论文著作发表的时间排练。 论文的参考文献怎么标注 百度学术可以找到参考文献,输入关键词，在输入年份，就能找到相对应的参考文献。如果不知道参考文献格式要求，可以百度搜，参考文献自动生成器。直接按著填就出来了。 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 椭圆型偏微分方程如下： 椭圆型偏微分方程，简称椭圆型方程，一类重要的偏微分方程。早在1900年D.希尔伯特提的著名的23个问题中，就有三个问题是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。拉普拉斯方程是椭圆型方程最典型的特例。 partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程 其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程(称Δu为拉普拉斯算子) Δu=-4πρ(x，y，z)(2) 拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数，方程(1)有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，(3)所定出的函数在S之外处满足(1)，非齐次方程(即泊松方程)(2)有重要特解，它是以ρ为密度的体位势 当ρ在Ω内连续可微时，由(4)所确定的函数u在Ω内满足(2)，在Ω外满足(1)。应用格林公式得，这说明:调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。 在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为(ρ，θ，j)的点有其中(θ0，j0)是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向(θ，j)和(θ0，j0)交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。 partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程（称Δu为拉普拉斯算子）Δu=－4πρ（x，y，z）（2）拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数，方程（1）有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，（3）所定出的函数在S之外处满足（1），非齐次方程（即泊松方程）（2）有重要特解，它是以ρ为密度的体位势当ρ在Ω内连续可微时，由（4）所确定的函数u在Ω内满足（2），在Ω外满足（1）。应用格林公式得这说明：调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为（ρ，θ，j）的点有其中（θ0，j0）是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向（θ，j）和（θ0，j0）交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。椭圆型偏微分方程，数值方法Diptic partial differential equation, numerical methods较高的精度，必须不在逐片线性函数空间中寻求近似 解，而是在逐片二次函数空间中，或更一般地，在逐 片多项式函数空间中去寻求.在这种情况下，对于具 有适当光滑性的解其精度为O(h几)，这里k是所用多 项式的次数. 除三角形有限元外人们也利用四边形有限元.然 而，当四边形的边不平行于坐标轴时，必须使用等参 数技术，也就是说，开始用一种非退化变换把问题中 的有限元映射到一种标准型上(在目前情况下映射到 边平行于坐标轴的矩形上)，这个变换的逆由标准有 限单元上近似解同样的函数给出.人们可以利用曲 边三角形和四边形(又要用到等参技术).当在有光滑 边界的域上用高于一阶精度的方法求解问题时这是必 要的. 除r卸ePKHH类型的有限元法外，还有另外一种所 谓的非协调有限元方法，在这类方法中不在原来空间 的子空间中寻求解.通常这种方法适用于高于二阶的 椭圆型偏微分方程问题. 有限差分法和有限元法导致有稀疏系数矩阵的高 阶线性代数方程组;人们可以压缩这些矩阵中大部分 零元素(见【川，【12】).迄今另一种近似求解椭圆型偏 微分方程边值问题的方法已经显著发展起来:边界元 法([13]). 椭圆型偏微分方程，数值方法L函州允，州目成压城别白. 闰卿坛刀，倒m州加In州加油;，几月，uT。，eeKoro Tona ypa。- .e皿e叱.e“e~e MeTo几u Pe山e妞砚，l 近似确定椭圆型偏微分方程解的一种方法.在对椭 圆型方程提出的各类问题中，边值问题和带Q‘勿条 件的问题得到了最透彻的研究.后者是不适定的，且 需要特殊的解法([l]).对椭圆型方程比较典型的提 法是边值问题，并已经提出了很多不同的数值方法求 其近似解(见【2]，【31).在计算实践中网格法是最广为 传播的，其中有有限差分法(见差分法(山玉正泊份n止th. 。由)，差分格式理论(differenCe schem留，theoryof)， 【4」，!5」)和有限元方法(见【6」一【91).虽然这些方法 构造近似解的途径不同—前者逼近方程和边界条件 (见微分边值问题的差分边值问题逼近(approx止扭tionof a di漩比nt妞boundary耐ue problon bydiffi泊泊份bot川户 血州稚lue problen犯))，而后者逼近所求解的本身— 然而最终确定近似解的代数方程组常常基于类似的想 法，并在一些情况下完全一致. 有限差分法的本质如下.用离散点(结点)集代 替原问题中自变量连续变化的区域，并称此离散点集 为网格(颤d);用差分关系逼近出现在微分方程和边 界条件中的导数;于是微分方程的边值问题就被一个 代数方程组(一种差分格式(differen沈岌为~))所取 代.如果所得到的差分边值问题是可解的(可能在足 够细的网格上)并且如果在充分加细的网格上 （1）文献研究法根据所要研究内容 ，通过查阅相关文献获得充足的资料，从而全面地了解所研究课题的背景、历史、现状以及前景。（2）研究项目分析法在进行理论的搜集与分析之后，根据现有的研究项目整体系统进行分析与设计，实现理论与实践的相结合，使理论有理有据，设计更合理。 科普中国·科学百科：偏微分方程椭圆论文的参考文献
椭圆形偏微分方程论文研究步骤