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掬黛小公主

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初等变换:交换矩阵的两行(列);用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列);用一个数乘矩阵某一行(列)加到另一行(列)上。

利用矩阵初等变换,可以求行列式的值,求解线性方程组,求矩阵的秩,确定向量组向量间的线性关系等。

如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料:

设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义,也可进行初等变换。

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emmazhaoyang

简述矩阵的初等变换目前有哪些用途,具体如何操作初等行变换的用途:1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!2.化为行阶梯形求向量组的秩和极大无关组(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性3.化行最简形把一个向量表示为一个向量组的线性组合方程组有解时,求出方程组的全部解求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示

281 评论

cathryn0603

初等变换:1)交换矩阵的两行(列);2)用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列);3)用一个数乘矩阵某一行(列)加到另一行(列)上。利用矩阵初等变换,可以求行列式的值,求解线性方程组,求矩阵的秩,确定向量组向量间的线性关系等。例:

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